Живые пиксели

Скачать NeoNeuro Живые Пиксели

Скачать полную версию статьи в PDF

Живые Пиксели — это сложнейший мир, рождённый всего из одного правила.

Живые Пиксели — это «клеточный автомат» - последовательное изменение рисунка, состоящего из активных и пустых клеток, где каждый новый образ создаётся из предыдущего по определённым правилам. В Живых Пикселях правило только одно — активная клетка меняет состояние всех 8 соседних на противоположное. Равносильное правило — если для клетки число активных соседей нечетное, она становится активной, если четное — то пустой. В теории клеточных автоматов правило можно записать как B1357/S1357 – B: born – рождённые, S: suvirval – оставшиеся, цифры означают количество соседей.

Активный пиксель в центре меняет состояние пустых клеток рядом на активное. Сам становится пустым, потому что все пиксели по умолчанию пустые, а активных соседей у центрального пикселя в начальный момент нет:

Если взять квадрат два на два и поместить туда один активный пиксель, то получаться два циклически повторяющихся варианта:
Начальный пиксель делает активными три других, затем три активных пикселя делают активным начальный, а сами становятся пустыми, так как у каждого ДВА «живых» соседа — чётное число, значит клетка будет пустой.
На следующем рисунке показано, как один активные пиксель последовательно эволюционирует в красивый арабский орнамент.


В Живых Пикселях рассматривается в первую очередь двумерная матрица и «расширенное» количество соседей — 8 штук, ход шахматного короля, в теории клеточных автоматов 8 соседних клеток называются «окрестностью Мура». При этом алгоритм актуален и показывает интересные возможности и на одномерной, трёхмерной и многомерной матрице, а также может быть использован для «укороченного» числа соседей — 4 клеток, без учёта диагональных. В Живых Пикселях поле считается ограниченным, при этом неограниченную матрицу можно считать частным случаем ограниченной с «стенками», удалёнными на бесконечное расстояние.
Одно простое правило даёт удивительные и неожиданные открытия:

  • Один активный пиксель рождает красивый фрактал, имитирующий Большой Взрыв Вселенной.
  • Изменение количества активных пикселей в паттерне «Вселенная» подчиняется философскому закону перехода количества в качество и рождает уникальный математический ряд
  • Размножение фигур. Любая начальная конструкция из активных пикселей на бесконечном поле будет со временем делиться и размножаться с сохранением наследственной информации.
  • Обратимость. Некоторые матрицы обладают свойством обратимости — любая фигура через определённое количество шагов возвращается в первоначальное состояние. Свойство может быть использовано на практике для шифрования.

Удивительно, как из "морской пены" рождается осмысленное изображение:LP

Алгоритм Живые Пиксели реализован в одноимённой бесплатной программе, которую можно скачать здесь:Скачать NeoNeuro Живые ПикселиПодробный анализ алгоритма.Кроме алгоритма Живые Пиксели, в программе также реализован алгоритм «Эволюция», имитирующий развитие биологических видов из нескольких простых правил, а также«Игра Жизнь» математика Конвея.

Комментарии   

# rfnz 19.06.2012 10:35
:D
Ответить
# ПерС 27.02.2015 07:42
Это же просто обобщённая "Жизнь" Конвея, так?
Ответить
# NeoNeuro 27.02.2015 12:17
"Жизнь" Конвея - это другой клеточный автомат. По сути, эти алгоритмы не имеют общего, кроме того, что принадлежат классу клеточных автоматов. "Живые Пиксели" - алгоритм более простой, а потому более "базовый". До сих пор он изучен очень поверхностно.
Ответить